风险调整后净现值法对于决策者、潜在被许可人及知识产权资产收购方等利益攸关方而言，既有效又合理。因此，rNPV法是常用的生命科学资产估值方法。然而，该方法存在局限性——其仅模拟项目经历临床试验并进入市场的单一情景。rNPV的设计初衷是让项目管理者仅在初始阶段就做出“继续”或“终止”的决策，而不根据可能改变项目轨迹的新信息进行调整。决策者必须根据真实的市场环境调整其计划。例如，临床试验结果可能揭示值得开展进一步研究的新增用途；新的竞争对手可能进入市场并迫使药物开发商调整其销售预期；新法规可能影响审批流程，导致审批流程比原先预期的时间更漫长、成本更高昂。项目的发展轨迹可能出现多种变化，在进行项目估值时，决策者必须具备足够的灵活性，以适应动态的市场条件。
生物技术资产和制药资产需采用更加灵活的估值方法，这便引出了实物期权法。该方法最初起源于金融领域，但在生物技术与制药领域的早期候选药物估值方面也逐渐受到关注。相较于其他方法，实物期权法更具交互性，能够认识到资产开发过程中固有的复杂性与决策机会，从而能够提供更灵活的价值评估方法。
传统上，实物期权法主要用于评估金融期权（如看涨期权或看跌期权）的价值，其中资产的价值来源于基础证券。随着时间的推移，研究人员和从业人员逐渐意识到，相同原理经过调整后同样适用于实物资产估值，包括生物技术与制药领域的早期候选药物。在早期药物开发的背景下，实物期权法既承认存在的不确定性和风险，也认可根据新信息和市场条件对开发策略进行调整和修改的能力。该方法认识到，在整个开发过程中作出的决策会对项目价值产生重大影响。
在生物技术和制药行业的独特性推动下，实物期权法逐步应用于早期生物技术知识产权估值。与传统投资项目不同，药物开发具有周期长、成本高、监管严等特点，同时还面临临床试验、市场接受度和知识产权保护等方面的重大不确定性。通过运用实物期权法，研究人员和投资者能够反映管理灵活性的价值，以及积极成果所带来的潜在收益。使用该方法可以估算开发过程中所蕴含的各类期权的价值，例如在不同阶段选择继续推进、扩大、延迟或放弃项目的期权。
决策者必须确定采取何种期权来调整项目轨迹，从而避免公司遭受损失并实现利润最大化。当项目中关键要素的发展低于预期或超越预期时，这些期权就将被纳入考量。期权包括：
延期：等到出现更有利的市场情况再投入资源。在2019冠状病毒病（COVID-19）大流行高峰期，部分风险投资提供方选择持有现金储备，直至市场情况好转，而非寻求新的投资机会。
扩大或收缩：根据市场情况调整项目规模。例如，一家公司可能会以一种在产品需求下降时能够部分停产的方式来建造工厂，或者采用模块化设计，以便能够快速扩大产能。
放弃、许可或出售：若一个项目未能达成开发或销售里程碑，管理层可以放弃该项目，以避免更大损失。如果基础知识产权还具有其他领域或非核心业务的应用场景，知识产权所有人可以通过对外许可或出售的方式收回部分沉没成本。
分阶段投资：项目必须达成开发或销售里程碑，才能触发后续资金拨付。投资者通常采用这种方法，以最大程度降低初创企业因未能达成开发或销售里程碑而亏损的风险。必须适当评估未能达成阶段性目标的根本原因——这些原因可能源于初创企业无法控制发展，也可能带来了创造新的、有价值的知识产权等的机会。
转向：在开发或销售过程中，知识产权开发者会发现该知识产权在其他领域有新的应用或有获利更多的应用。他/她们决定通过投资更多试验来探索该期权。行使这项转向期权，很可能将失去回归原计划的机会——因为资源有限，企业无法同时追求多个机会。
转向期权示例
某生物技术公司近期完成了一款肾癌药物的II期临床试验，该药物能够减少肿瘤的血流量。在取得积极结果后，决定推进III期试验。在对试验结果进行进一步研究后，该团队认为这种药物或许能够有效减少其他类型实体肿瘤（如肺癌和乳腺癌）的血流量。该团队决定在推进肾癌适应症III期试验的同时，并行开展针对肺癌的二次II期临床试验。
其他可选期权包括按原计划推进、与他方合作、加速研发进程等。管理层的职责在于评估项目，识别所有可行期权，并根据其优劣决定采取哪种期权。将生物技术项目视为完全具有“非成即败”二元性的倾向，可能会掩盖其他可探索的多种期权。
基于期权的思维模式在许多技术和产品的开发中都至关重要，因为项目中往往蕴含着能显著影响项目结果的期权。这些期权可能包括扩大项目范围、在必要时终止项目或加速投入和开发等。尽管并非所有机构都会正式进行实物期权评估，但许多机构在项目启动阶段就建立了识别与梳理所蕴含期权的流程。
本指南中的案例研究3重点介绍了制药项目中可能出现的期权类型，并说明了这些期权的复杂性。通过图表形式系统梳理这些期权并界定其关键要素，能为项目和组合规划提供关键决策依据。采纳基于期权的思维模式，可以帮助企业通过考量不同期权的潜在影响和价值，有效管理技术项目组合。
在确定关键期权这一初始步骤外，进行正式的期权价值评估还能为项目提供财务价值，并使大型公司内部的竞争性资源之间能够进行比较。同时也可以为生物技术公司的融资或交易谈判提供估值参考。在估值流程的第一步，必须确定项目中所蕴含的各种期权。该信息通常需要向公司的内部团队及管理层进行汇报，或者至少也要向交易谈判中的另一方进行说明。
通过引入基于期权的思维模式并开展实物期权估值，组织能够更深入地了解其项目所蕴含的价值以及可能产生的结果。这种方法能够促进更明智的决策、战略规划以及资源的有效分配。
相较于前文阐述的估值方法，运用实物期权法评估生物技术与制药领域的早期候选药物，能够更全面地反映其潜在价值。该方法通过考量管理灵活性的价值以及在整个开发过程中适应不断变化的环境的能力，使决策者能够在投资、许可协议、伙伴关系和其他占了决策方面做出明智的选择。这正是实物期权估值相较于净现值（NPV）计算的关键优势：实物期权法能够明确地考量项目的灵活性以及不同的未来发展路径。标准净现值计算处理单一的线性路径；rNPV法利用决策树框架处理多种未来情景；而实物期权方法则能够对项目中固有的灵活性期权和增长期权进行明确建模。二项式定价实物期权法的优势之一在于，它允许在项目开发的不同阶段采用不同的折现率，例如，随着认知深化导致风险水平下降时调整折现率。
金融期权交易与实物期权法的起源
在探讨实物期权估值的具体方法之前，有必要先强调一下该方法的金融起源。股票等金融证券的买卖期权与技术开发项目存在相似性，但也具有重要差异，这些特性将显著影响计算方法的选择。
金融期权
标准金融期权包括对上市公司股票的看涨期权和看跌期权。在这种情况下，看涨期权赋予持有者以预设的价格（称为行权价）购入指定公司股票的权利（非义务）。选择行使期权并购入股票的行为被称为行权。例如，如果在购买期权时股票的价格为50美元，而该期权的行权价为60美元，那么当股票价格上涨超过60美元时，该期权就会被行使。如果行权时股价达到70美元，且初始期权购买成本为5美元，那么就会获得15美元的利润。
同样，看跌期权赋予持有者迫使交易对手以特定价格购买一项资产的权利（非义务）；此类期权可用于防范资产价格下跌。例如，当股价从50美元跌至10美元时，允许股票持有者以40美元售股的看跌期权就会具有价值。
可以对一系列不同的金融资产购买和出售多种不同的期权（或称衍生品）；核心的金融证券被称为基础资产（或称标的资产），因为这些资产是期权创建和交易的基础。期权要么可以在任何时候行使（美式期权），要么只能在预先规定的特定时间内行使，比如自购买之日起三个月后（欧式期权）。
多数实物期权与金融看涨期权具有相似之处，即如果项目价值上升，便会行使期权：工厂扩建、市场扩张等增长期权就属于此类。工厂关停与产能收缩则被视为类似于看跌期权。许多实物期权本质上属于美式期权，其行权时机并非预先确定的，而是可以在任何合适的时点触发。其他期权（如临床试验结果）则与欧式期权更为相似，因为标的资产（即某个项目）价值的变化将在未来某个特定时间点明确显现。
布莱克-舒尔斯（Black-Scholes）公式与解析解
著名的布莱克-舒尔斯公式为金融欧式看涨期权提供了一种定价方法（Black and Scholes, 1973）。该公式的推导过程对于确立使用方程（解析解）作为期权产品的定价方法起到了重要作用，如今针对各种特定的期权类型，已经出现了多种此类定价方法。计算公式如公式3所示。
通过一种被称为看跌-看涨期权平价关系的金融方法，看涨期权可通过其他金融工具进行复制。布莱克-舒尔斯方法的推导假设这种复制是可行的，并且金融市场会出现套利行为：如果看涨期权定价有误，市场交易者就会买入或卖出该复制投资组合和期权，以获取利润。这种关于可复制投资组合和套利的假设在许多金融市场中是成立的，也是布莱克-舒尔斯模型（及其他类似模型）中采用无风险利率的理论基石；然而，当试图将布莱克-舒尔斯模型或类似解析定价方法应用于工业中的实物期权时，往往会面临挑战。
将金融定价方法应用于实物期权估值时面临的挑战
就实物期权而言，往往很难构建能够复制期权的投资组合，即便是近似复制也难以实现。 可能存在一些可以进行近似复制的情况；例如，一家制药公司“持有”的市场进入期权可以通过买入类似竞争企业的股票来近似复制。类似地，有学者指出，大型石油公司持有的勘探期权和交易期权可基于相似逻辑，通过使用竞争企业的股票进行部分复制。然而，就许多实物期权而言，很难找到可交易的复制投资组合。就药物开发项目或技术开发计划而言，通常难以预见具体项目或计划如何被复制以使错误定价套利得以实现。鉴于布莱克-舒尔斯推导所依据的公理，这意味着在许多情况下，布莱克-舒尔斯公式并非有效或适用的计算方法。类似的质疑同样适用于许多其他解析公式。
或许意义不大，但值得注意的是，标准的期权定价分析方法建立在这样一个概念基础上：标的资产风险与期权风险相互独立，且存在风险外生性，即期权的创建不会影响标的资产的风险。换言之，股票交易及其表现可被视为与基于公司股价的任何期权的买卖完全无关，尽管期权的价值取决于公司股价。由于许多实物期权在一定程度上会受到“持有”期权的企业的行为的影响（如市场进入期权和其他增长期权），因此上述假设并不总是成立的。幸运的是，其他期权定价方法已相继问世，其中部分方法可用于评估产品与技术开发过程中产生的各种实物期权的价值。
波动率
波动率是所有期权定价的核心概念。在金融领域，它被定义为股票价格的波动幅度，例如在特定时间窗口（如30天或90天）内的价格标准差。对于看涨期权来说，高波动率通常具有正向影响：价格上下波动的幅度越大，价格上涨超过行权价的可能性就越高。价格也可能下跌，但这种情况下唯一的损失就是期权的购买成本；反之，若价格上涨超过行权价，则可能获得可观收益。由于许多实物期权类似于看涨期权，高波动率看似是好事，但需谨慎对待。鉴于波动率在定价方法中至关重要，其取值需经过严谨评估。进入新市场及其他固有风险较高的项目可能存在高波动率，但若波动率值设定不当，则可能导致项目选择决策失误。例如，若企业希望进入一个陌生的市场，应通过研究其他企业的类似项目来评估该项目的波动性，而非仅仅因为该企业对这类项目了解有限就简单套用一个较高的波动率数值。
实物期权估值方法
实物期权方法主要有四种应用途径：公式法（包括布莱克-舒尔斯公式及类似的解析解）；通过构建决策树的二项期权定价模型（BOPM）；模拟法；以及有限差分法（Bogdan and Villiger, 2010）。在本指南中，我们将重点探讨如何运用决策树解决真实期权问题，因为决策树便于建模、求解和可视化呈现。通过决策树，用户能够对各种期权建模，包括那些更加复杂的期权。
生物技术部门的决策者更倾向于采用那些被认为更透明、更易于理解和论证的估值模型。相较于布莱克-舒尔斯模型，BOPM采用树形分步方法，可能使决策者更清晰地理解估值过程及其基础假设。BOPM能够更灵活地反映早期生物技术资产的复杂性，比如波动率变化和多个决策节点。BOPM以可视化形式呈现了未来可能的结果，对决策者而言堪称一种更直观的方法。尽管与布莱克-舒尔斯模型相比，BOPM可能需要更多的计算资源和时间，但决策者若能借此增强对估值结果的理解和信心，便可能愿意投资于更全面的模型。基于这一论断，我们将在下一节的用例示例中重点探讨BOPM方法的应用。
决策树建模与解析
决策树最简单的例子之一是二项重组树，它首先确定项目的价值驱动因素。这些价值驱动因素包括峰值销售额及其预期增长率的估算、持续时间（例如每年）、在开发阶段和市场上的成功概率、估算利润率、开发阶段成本、上市和运营费用，以及峰值销售额估算值的波动性。基于此，我们构建项目价值（Vt）的模型，从当前时间点延伸至未来某个时间步（Δt），届时市场状态将出现改善：
或恶化：
随着时间推移，当我们朝着终态前进时，决策树会向新的节点分支延伸。如图6所示，可以可视化形式呈现决策树。
在金融期权估值场景中，二项式方法的实施的运用始于时间零点，逐步向前推进到下一组节点，以确定股票在上涨与下跌情景下的价值。该过程在后续时间点重复进行，直至整个格点网络构建完成（如图所示，自左向右推进）。当股票估值的格点网络构建完成后，需考虑最末时间点上位于最右侧的一组节点：通过这些价值，可沿格点网络逆向推算（自右向左），从而确定期权的价值。抵达时间零点的节点时，即可获得所需信息，即当前时点的期权价值（而非已知的股票价值）。将此法应用于药物开发项目则相对复杂，因需综合考量多重因素。
项目的初始价值（Vt）通常为当前估算的在研产品峰值销售额，起始时点（t）则设定在项目开发过程中的某个时点，如临床试验启动之时。因此，每个决策点对应一个里程碑（如I期试验）的结束和另一个里程碑（如II期试验）的开始。可增加额外时间点，以便进行中期数据读取或考虑提前终止的可能性。试验结果要么成功，从而对应项目价值的提升：
要么相反导致恶化：
为估算项目价值的涨跌，我们借鉴金融领域的公式，如图6所示。指数项的出现是由于在时间步长非常小的情况下，解析解与二项式解应趋于一致。
然后，我们计算最终决策点（决策点3）之前每个节点的项目价值。此时，我们要确定复合销售额直至峰值销售额的折现现金流（相当于金融期权模型中的标的股票），随后确定每个节点的rNPV。部分节点可能因临床试验失败等原因产生负rNPV，这表明项目处于亏损状态。对此类负rNPV项目，我们将放弃项目并将其价值视为零。
在获得最终决策点（决策点3）所有末端节点的复合销售额rNPV值后，必须沿各分支回溯至前一时间步（决策点2），并参照金融期权，计算各节点的项目rNPV或期权rNPV。在计算过程中，必须采用折现率并考量相应开发阶段的成功概率。对所有末端节点重复此操作，直至返回初始状态(Vt)。
实物期权的应用可能令人困惑，因此必须仔细梳理项目中蕴含的期权，并系统地完成估值流程。特许金融分析师协会（CFA Institute）致力于推动金融分析成为一门专业学科，该协会出版了钱斯（Chance）与彼得森（Peterson）（2002）合著的指南。该指南是关于实物期权应用最通俗易懂且注重实践的指南之一，对于形成对实物期权估值方法的实用理具有重要价值。
在继续探讨药物化合物开发案例研究之前，我们先通过另一个例子来阐明二项式定价法中的关键要素。本案例研究改编自莫雷拉（Moreira）的文章
某企业计划建造一座新工厂，以向市场供应一种产品。采用标准方法评估的该项目净现值为5,000万美元。该公司管理层认为，若销售额较最初预期增长40%（如净现值计算模型所示），则可能在两年内斥资1,500万美元扩建工厂。这属于扩张期权或增长期权，类似于金融看涨期权。该公司有权（但无义务）推进工厂扩建计划，且仅在标的资产价值——即项目现金流产生的净现值——证明具有盈利性，即该价值超过实施成本（即工厂扩建的支出）时，该公司才会进行扩建。该公司的管理层无法对二项式树中价格上涨或下跌的概率进行确切估算，但根据市场分析认为该项目现金流的波动率为20%。利率设定为5%。为简化起见，假设该工厂在第一个时间段开始时迅速建成。
根据该数据，对增长期权设定如下：
S =5,000万美元。这是标的资产在时间零点的价值，即项目的净现值。
r =0.05。这是利率。
Δt =1。本例设两个时间段（每个时间段为一年）。
X =1,500万美元。行权价（即扩建成本）为1,500万美元。
σ =20%。波动率假定为恒定不变的。
可基于标的资产初始价值（S）和涨跌幅度系数（u 和 d）构建二项式树，其通用结构如图7所示。各节点值通过将初始值（S）与各特定节点的对应涨跌系数相乘获得。
由于该公司管理层难以估算决策树中的上行概率和下行概率，因此将采用风险中性估值法，运用无风险利率计算上行概率和下行概率。
本例中，乘数值和概率如下。
u = 1.22
d = 0.82
p = 0.68
代入这些值后得到如下二项式树（图8）。该树状图呈现了不同上涨（正）和下跌（负）情景下、不同时间点的标的资产（即项目）价值。
在图表中从左至右计算出不同情境下不用时间点的标的资产价值后，必须从右至左计算期权价值。为确定期权本身价值，需先计算项目与期权的价值。首先，在基础树（图8）的末端节点处计算含期权的项目价值。例如，在右上角节点处，项目与期权的价值取以下两者中的较大值：项目本身价值，或项目价值加上40%的销售额增长额减去工厂建设的实施成本。鉴于难以估算未来可能的销售额及其对项目净现值的影响，在每个节点采用相同的百分比增长率，这一假设在实践中具有合理性。如有需要，可调整该通用方法以在末端节点应用不同的估算值。
右上角节点的项目与期权价值= 最大值(74.59, 74.59(1.4) – 15)
同样的方法也可应用于其他右侧节点。在最下方节点处，销售额增长带来的净现值提升不足以证明工厂建设成本合理，因此，将不行使期权，即该公司不扩建工厂。
为确定各中间节点的价值，采用下列公式进行计算，其中利用右侧紧邻的上下节点的值，这些值对应下一个时间段。
其中
fi,j = 二项式格点网络中i时刻j位置（高度）节点的价值
如前所述，q是上行概率和下行概率的关联项。
例如，在1年期的中间时段，最高节点的价值计算如下。
该节点价值为：左侧节点在时间零点的价值，随后采用相同方法计算，使用先前确定的中间节点价值。最终得到如图9所示的一组价值。
由于由此得到的二项式树呈现的是一组项目与期权的价值，因此可通过在每个节点处将组合价值减去项目价值来确定期权的价值。如图10所示，由此得到的二项式树展示了不同情景下、不同时间点的期权价值。
正如预期，当标的资产价值上升时，增长（或看涨）期权的价值随之增加，即当销售表现强劲时，扩张期权显现价值，而当最右侧最低节点处的销售相对疲软时，扩张期权毫无价值，即处于价外状态。
重要的是，该项目价值加上扩建期权的价值超过了按净现值法计算的项目价值。现金流折现法未考虑管理层已知且蕴含在项目中的增长期权。这是现金流折现法的一个局限性，因此净现值估值可能低估许多项目的真实价值。实物期权法的一个关键优势在于，能将工厂扩建期权等管理灵活性的机会纳入项目评估中，并从财务角度进行明确的估值。
风险中性估值
通常情况下，确定性等值（无风险）现金流采用无风险利率进行折现，金融期权的估值也基于无风险利率，因为存在可复制的投资组合，从而能够进行无风险套利。要将该方法应用于实物期权，需要一个可复制且可交易的投资组合，而这种组合很少存在。科普兰（Copeland）和安蒂卡罗夫（Antikarov）（2001）提出了一种金融安全替代指标（如公开交易的股票）方法，但承认该方法存在困难。
一般而言，风险性现实项目应采用风险利率进行估值。在二项式决策树结构中应用此方法时，需已知相关概率值。在企业环境中，往往可以且有必要构建决策树，并估算行权期权时的上行概率和下行概率及最终状态，例如，在工厂扩建的情况下，销售额和项目净现值。在这种情况下，通常采用企业标准折现率，且应使用风险利率。部分用户会调整折现率以考虑风险因素，因为将未来现金流波动的影响与资本成本区分开来是可取的。许多企业在估值活动中会强制要求使用标准（风险）折现率，该利率反映了企业所承担的资本成本。
案例研究3采用无风险利率。这是为何？概率与折现率之间存在某种关系。当概率未知时，标准做法是采用无风险利率和风险中性概率。风险中性概率p和（1-p）的值与上行因子和下行因子（u和d）及无风险利率相关联。对于给定的u和d，仅有一个p值与特定无风险利率相一致模型中可应用多组概率值及风险（或风险调整后）利率；然而，对于给定的无风险利率，仅有一个p值与u值和d值相一致。在概率未知且难以估算的情况下，采用风险中性值为期权价值估算提供了一条切实可行的路径。
尽管如此，虽然二项式定价法中采用风险中性概率的做法是普遍接受的方法，但必须认识到该方法的适用性面临着合理的理论质疑。要使这种方法真正有效，必须存在一个可在流动性市场中复制的可交易投资组合，从而实现无风险套利。正如报告中所讨论的，在企业环境中的实物期权很少能满足这一条件。
尽管如此，过去30年间形成的用户共识是：若采用二项式方法而非基于方程的解析解，实物期权估值模型的输出结果是有帮助的，且在多数情况下对无风险利率的精确值并不过于敏感。特许金融分析师协会出版的由钱斯和彼得森（2002年）合著的指南对此议题进行了详尽探讨。任何风险中性估值法使用者都应该认识到，该实践可能面临理论上的质疑，同时也要清楚期权定价所依据的假设所带来的限制。
在实践中，采用企业标准折现率（资本成本）和估算的概率，并结合决策树框架，为估值提供了务实的方法。当这些概率未知且无法可靠估计时，实物期权法提供了一种替代方法，但即使采用二项式法，该方法仍面临理论上的质疑。
本药物案例研究将提供一个真实案例，以展示该方法在实践中的应用。我们将采用实物期权估值法对囊性纤维化项目进行估值，具体步骤如下：
第1步：确定项目的价值驱动因素
在构建决策树之前，首先需要确定关键影响因素与输入参数。假设开发按计划推进，我们设定峰值销售额为4.2亿美元，年度波动率（σ）为20%，销售增长率（µ）为0%。根据前文所述折现现金流计算，我们已知项目各开发阶段的持续时间、成本和成功率。我们将维持10%的折现率，并假设运营利润率为75%。这些项目特征汇总于表7。
以下简要探讨一下如何确定每个参数：
峰值销售额：峰值销售额的估算涉及开展市场调研、分析市场可比药物，并考虑疾病患病率、潜在市场规模、竞争态势及定价策略等因素。市场报告、行业专家意见和历史销售数据均为估算药物潜在收益的重要参考依据。
折现率 (r)：折现率代表资本成本或要求的回报率。通常情况下，该值即为公司资本成本（如rNPV部分所述）；若无法获得该数值，则可依据行业标准或投资者预期确定相应利率。已发布的财务模型、投资银行分析师报告及行业基准常被用于确定适当的折现率。当采用风险中性估值方法时，应使用无风险利率。
时间步 (Δt)：时间步指决策树模型中每个时段的长度。时间步的选择取决于药物开发的具体特点和市场动态。通常，复杂且快速变化的市场采用较短的时间步，而更稳定的市场则可能适合较长的时间步。
年度波动率 (σ)：年度波动率反映了峰值销售额估算值的不确定性或变动性。该参数通过分析同类药物历史销售数据、考虑市场动态、评估监管变化或竞争态势等潜在因素的影响，以及咨询行业专家来确定。统计方法（例如计算历史销售额的标准差）有助于估算年度波动率。
估算利润率：估算利润率指扣除生产成本、营销费用及其他支出后的利润率或所剩余收入百分比。通常根据行业基准、成本结构和利润预测来确定估算利润率。通过财务分析和专家见解，对正在评估的特定药物进行利润率估算。
上市至销售峰值时间：上市至销售峰值时间指从药物上市到预计达到最大销售潜力的年数。该参数基于市场调研、同类药物的历史数据、预期采用率以及影响市场渗透率和接受度的因素。
上市成本：上市成本包括药物上市初期产生的各项费用，包括营销、销售、分销及监管合规等支出。这些成本是通过考虑行业基准、上市策略的范围、市场进入要求以及预期的资源需求来估算的。
增长率 (µ)：增长率指的是产品上市后至销售峰值期间的预期销售增长率。它可能受到市场饱和度、竞争、新适应症或新市场以及生命周期管理策略等因素影响。市场分析、行业预测和专家意见可为增长率的估算提供依据。
需要指出的是，这些参数存在不确定性，可通过开展不同情景分析和敏感性分析，来了解参数值变化对估值结果的影响。尤其考虑到波动率在期权计算中的重要性，应谨慎评估该值，并探究该输入参数对输出值的敏感性。
第2步：构建决策树
运用表7所示数据及公式，我们可计算出该囊性纤维化项目的参数：u=1.22，d=0.82，p=45%，(1-p) =55%。现参照Bogdan和Villiger（2010年）使用的方法构建决策树，如表8所示。
Bogdan和Villiger的方法采用二项式树模型来估算峰值销售额，其确定过程首先是计算候选药物的rNPV，进而推断销售额峰值可能出现的时点。以峰值销售额估算为起点作为起点，决策树既反映了潜在的上升空间，也反映了可能影响药物成功与财务成果的后续战略决策。我们的候选药物目前确实还处于早期临床试验阶段，其实际峰值销售额存在不确定性。通过决策树，可以探究药物开发生命周期中的不同情景和决策点。决策树考量了可能影响药物最终价值与成功概率的潜在风险、不确定性和战略选择。
决策树在每个决策点上分支展开，综合考量试验结果、监管审批、市场状况及竞争态势等因素。决策树通过对这些因素进行概率量化并纳入估算的峰值销售额，能够揭示候选药物在不同可能结果下的价值。通过这种方式构建决策树的目标，是实现对候选药物价值的更全面分析，既涵盖其开发路径的不确定性，也包含可能影响未来成功的重要战略决策。决策树为评估不同投资选择的财务影响提供了结构化框架，有助于利益攸关方就资源配置、许可协议或后续开发策略作出明智决策。
根据表7，我们估算峰值销售额最高可能达到20.8亿美元（在最高价值端节点）。然而，该情景的发生概率仅为0.2%，这表明其发生的可能性极低。相比之下，最可能的估算值为4.2亿美元（概率为26.3%）与2.82亿美元（概率为25.7%）。我们还注意到，在特定时间长（每列），每个节点的概率之和均为100%。本项目存在三个决策节点：II期开始时、III期开始时以及审批阶段。
各终态的概率如图11所示。
在分析决策树的终态时，我们发现候选药物的峰值销售额估算值存在多种潜在结果。估算值上限达20.8亿美元，下限为8,500万美元。在此范围内，两种关键终态似乎最有可能出现：4.2亿美元和2.82亿美元。这些发现为了解候选药物在不同情景下的财务表现提供了重要参考。不同结果反映了药物开发过程中固有的不确定性和风险，其中涉及诸多因素，如临床试验结果、监管审批、市场动态及竞争。
这些结果的重要性在于它们对决策和战略规划所产生的影响。通过了解各种可能的结果，我们能够更清晰地理解不同开发策略、许可协议以及资源分配所涉及的风险与回报的权衡关系。这种认知使我们能够就最佳行动路径做出更明智的决策。
重要的是，对终态的分析表明了采用决策树框架的价值。该框架提供了一种结构化的方法来评估不同战略选择的潜在财务结果，使我们能够应对早期生物技术估值中固有的不确定性。这项全面评估有助于战略规划，促进资源优化，最终有助于最大限度地发挥候选药物的潜力。
第3步：计算各终态的风险调整后净现值（rNPV）
当决策树模型构建至市场准入阶段后，针对标的资产（即该药物的峰值销售额），我们运用这些峰值销售额估算值来计算项目的折现现金流，进而开展化合物开发工作，并将各项结果汇总以确定每个节点对应的项目/期权的rNPV（表9）。
随后，对每个末端节点重复此操作，从而得到表10中所示的rNPV值。
第4步：将计算结果回溯推演至项目的前期阶段
既然我们已获得期权价值的终态值，即开展药物开发项目的价值，便可沿决策树回溯至前一时间步（III期临床试验的最后一年），从而确定囊性纤维化项目开发过程中的rNPV及各节点处的期权价值。在计算过程中，必须考虑每个阶段的成功率，并使用公式5对相应值进行折现。
这些计算得出的数值如表11所示。
在计算决策树上每个终态的rNPV并将计算结果回溯推演至项目前期阶段时，可执行若干合理性检查以确保结果的准确性与可靠性。这些合理性检查作为验证措施，有助于评估计算得出的数值的合理性。以下是一些常见的合理性检查：
敏感性分析：通过调整峰值销售额、折现率、开发成本或时间周期等关键参数，分析这些变量变动对rNPV的影响程度。这有助于识别对估值影响最显著的因素，并揭示存在不确定性或敏感性的领域。
与历史数据对比：将计算得出的rNPV与类似过往项目或行业基准进行对比，可为评估提供参考依据。若计算得出的数值与历史数据存在显著偏差，这可能说明需要对基础假设进行深入审查或重新评估。
专家判断：征询领域专家的意见，例如经验丰富的生物技术专业人士、行业顾问或咨询师，有助于验证rNPV估算值的合理性。专家意见能就生物技术部门的具体动态及相关风险提供有价值的见解。
与市场预期的一致性：评估计算得出的rNPV是否符合市场预期、投资者视角或行业趋势，可作为现实检验的依据。若估值明显偏离当前市场状况或投资者情绪，则可能需要重新评估输入数据或基本假设。
进行这些合理性检查的作用在于提高估值分析的可信度和可靠性。这有助于发现模型中存在的潜在错误、偏见或不一致之处，并能够为这些方面提供调整或改进的依据。通过采用多种验证措施，决策者能够提高对rNPV结果的信心，并将其作为战略决策、资源分配或投资评估的依据。最终，该方法有助于评估早期生物技术知识产权资产的潜在价值和风险，助力做出明智的选择，并最大限度地提升项目的价值。
本文所述方法全面周详，需要进行大量数据收集和计算工作。在其他情况下，例如某些技术许可情景中，对每个节点进行更简化的评估或许就足以构建有用的模型，并为项目提供财务价值。二项式定价法具有灵活性，能适配若干期权场景，且对终端数据使用者相对透明；该方法为实物期权估值提供了稳健的方法，既可如本例所示以严谨复杂的方式应用，也可根据具体情况采用更为直接的方式。
采用实物期权时的注意事项
如前所述，药物开发试验的二元性（成功或失败）可能掩盖其他结果，这些结果恰恰为项目管理者提供了一系列可供探索的备选方案。例如，临床试验结果可能极为积极，从而触发预期的下一阶段试验。相反，药物可能因安全性或有效性方面的缺陷而失败，这种情况下项目将被放弃。然而，在某些情况下，研究假设虽未被数据证实，但研究者认为通过重新设计和优化方案，可能足以开展进一步试验。让我们用一个简单的例子来说明这些要点。
BioTech公司的首席执行官希望为公司筹集投资，以资助其旗舰研发项目TumaBlok。她需要向潜在投资者阐明项目价值主张。首席执行官决定采用实物期权估值法进行估值。TumaBlok项目已进入Ⅱ期临床阶段，是一种肾癌二线
在图12中，红色时间步（2、4、5、6、7、8、9和11）代表项目的决策点。对于复杂的TumaBlok决策树，首席执行官必须在项目启动之初（即第一年）解析每棵树以估算项目价值。首席执行官的计算必须基于合理的假设，这些假设涉及所有产品在开发阶段的峰值销售额估算值、增长率及损耗水平。这些数值必须依据已确立的行业平均值、市场上类似药物的销售数据以及在规模和产品组合方面与BioTech可比的公司数据。首席执行官还必须意识到，试验周期可能比预期更长，因此成本也可能更高。她必须相应地调整自己的计算方法。这个例子表明，决策树可能非常复杂，并且可能需要仔细斟酌才能确保所有可行的方案都能得到恰当的处理。对于拥有若干在研项目的公司而言，可能需要专门的估值工具和资源来阐明单个项目及整个投资组合的价值。
运用实物期权的行业经验——优势与挑战
许多估值专家认为，在本指南所探讨的各种估值方法中，实物期权法最接近经济真实情况。明确考虑增长和终止方案是有益的，有助于在内部开展富有洞见的讨论，并为在谈判场合阐述资产或技术的价值提供一个框架。然而，实物期权分析依赖于复杂的计算方法，对于许多人来说并不熟悉，包括生物技术和制药行业的许多高级管理人员。纳入增长期权可能导致其产生的价值超过净现值法计算的结果，并引发严谨质疑，因此本指南建议采用二项式方法进行计算。在制药行业，由于rNPV方法已被广泛认可，因此它占据了主导地位，不过在过去10到15 年里，许多公司至少在某些情况下也采用了实物期权估值方法。实物期权法虽面临一些挑战，但也具有巨大潜力，预计在未来十年内其应用将会增多。